Теорема Пифагора ПИФАГОР (ок. 570-ок. 500 гг. до н.э.)
Письменных документов о Пифагоре Самосском не
осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить
подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул
свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак
протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию
в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и
его последователи - пифагорейцы - образовали тайный союз, игравший
немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали
друг друга по звездчатому пятиугольнику-пентаграмме.
На учение Пифагора большое влияние оказала
философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока:
был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной
математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.
Пифагорейцы верили, что в числовых
закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца
особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные
сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496,
8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось
сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил
числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурного
числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки
натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов
двух других (см. Ферма великая теорема). Пифагору приписывается
высказывание: «Все есть число». К числам (а он имел в виду лишь
натуральные числа) он хотел свести весь мир, и математику в частности.
Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту
гармонию.
Было доказано, что у 2 не является рациональным числом, т.е. не выражается через натуральные числа.
Естественно, что геометрия у Пифагора была
подчинена арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и
ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии.
(Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей
алгебру.) По-видимому, пифагорейцы знали правильные тела: тетраэдр, куб
и додекаэдр.
Пифагору приписывают систематическое введение
доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур,
учения о подобии.
С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях, средних.
Следует заметить, что Пифагор считал Землю
шаром, движущимся вокруг Солнца. Когда в XVI в. церковь начала
ожесточенно преследовать учение Коперника, это учение упорно
именовалось пифагорейским.