Главная | Регистрация | Вход | RSS
Пятница, 21.07.2017, 03:30



Меню сайта
Наш опрос
Оцените мой сайт
1. Отлично
2. Хорошо
3. Неплохо
4. Плохо
Всего ответов: 526
Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0



Поздравляем с
Днем Рождения!
maks-12345(39), 9192909(36), Friday(28), Ленуся(32), Юльчик(27), =РоУз=(22), Бабочка(28), yuliana(32), alirka(22), Aikadem(28), ilyaspiridonov24(27), Ujujkz113(31)

Приветствуем
нового участника

Пользователи,
посетившие сайт
за текущий день




free counters
Форма входа
Поиск

Лобачевчкий


У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только  
пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет
ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать,
как поступит тот или иной человек.

Н. Лобачевский





Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия.

Лобачевский, Николай Иванович - великий математик, один из творцов неевклидовой геометрии. Родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии. Учился в Казанском университете; рано обратил на себя внимание успехами в математике, но аттестован инспекцией как "юноша упрямый, нераскаянный, весьма много о себе мечтательный", проявляющий даже "признаки безбожия". Только заступничество профессоров предотвратило исключение Лобачевского из университета и доставило ему в 1811 г.; после данного им обещания исправиться, степень магистра. К тому же году относятся первые (ненапечатанные) работы Лобачевского: комментарий на один из вопросов "Небесной механики" Лапласа и мемуар, написанный под влиянием изучения "Disquisitiones Arithmeticae" Гаусса и его наблюдения над большой кометой.

В 1814 г. Лобачевский получил звание адъюнкта и приступил к чтению лекций по теории чисел. В последующие годы Лобачевский читал лекции по самым разнообразным отделам математики, а также по физике и астрономии; вместе с тем, он привел в порядок библиотеку университета, упорядочил издательскую его деятельность, позаботился о возведении ряда построек для университета. После ухода Магницкого Лобачевский, тому времени ординарный профессор, был избран в ректоры (1827) и занимал эту должность в течение 19 лет. В 1828 г. он произнес замечательную речь "О важнейших предметах воспитания", в которой отразилось его увлечение просветительными идеями XVIII столетия. В 1846 - 1855 годах Лобачевский занимал должность помощника попечителя казанского учебного округа. Скончался 12 февраля 1856 г. Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях, начатых в 1814 - 1817 годах.

Сохранившаяся запись лекций Лобачевского, читанных в эти годы, показывает, что первоначально Лобачевский стоял на традиционной точке зрения, предлагая разные доказательства аксиомы параллельных линий; но уже в 1823 г., в составленном им учебнике геометрии (издан в 1910 г. казанским физико-математическим обществом), он высказался в том смысле, что "строгого доказательства сей истины до сих пор не могли сыскать; какие были даны... не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами". К 1826 г. он пришел к определенной формулировке своей новой геометрической системы, которую назвал "воображаемой геометрией" в отличие от "употребительной", евклидовой. О сущности геометрии Лобачевского см. Геометрия (Брокгауз-Ефрон, XIII, 97 и сл.). Гениальное открытие Лобачевского, сделанное им независимо от одновременных работ других геометров, было им впервые сжато изложено в феврале 1826 г. в заседании отделения физико-математических наук (см. "О началах геометрии", "Казанский Вестник", 1829 - 1830) и затем наиболее полно развито в "Новых началах геометрии с полной теорией параллельных" ("Ученые Записки Казанского университета", 1835 - 1838). Совершенно не понятый соотечественниками, Лобачевский постарался ознакомить со своей системой западноевропейских ученых и напечатал в 1837 г. "Geometrie imaginaire" ("Journal Crelle"), в 1840 г. - "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" (Берн) и в 1855 г., с напряжением последних сил, почти уже ослепший - "Pangeometrie ou precis de geometrie, fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles" (в юбилейном сборнике Казанского университета, Казань, 1856). Однако, и за границей идеи Лобачевского остались непонятыми: единственный человек, по достоинству их оценивший, Гаусс, при жизни воздерживался от открытого признания неевклидовой геометрии. В 1860-х годах была опубликована переписка Гаусса, где он свидетельствует, что развитие неевклидовой геометрии сделано у Лобачевского "мастерски в истинно геометрическом духе". С тех пор заслуги Лобачевского постепенно приобретают общее признание. Сочинения Лобачевского переводятся на иностранные языки; Казанский университет, по почину француза Гуэля, предпринимает издание "Полного собрания сочинений по геометрии Лобачевского" (Казань, 1883 - 1886); в 1893 г., к столетию со дня рождения Лобачевского, ему воздвигается на собранные международной подпиской средства памятник в Казани, и учреждается премия его имени за сочинения по неевклидовой геометрии. При жизни Лобачевского известность доставили ему труды по другим вопросам математики и здесь в некоторых отношениях он предвосхитил позднейшее развитие науки (различение непрерывности и дифференцируемости, слитное изложение планиметрии и стереометрии).

Полный перечень работ Лобачевского у Васильева ("Русский биографический словарь", СПб., 1914 и отдельно, ib.). - См. Янишевский "Историческая записка о жизни и деятельности Лобачевского" (ib., 1868); Литвинова "Лобачевский" (1894, биографический очерк в новом издании "Новых начал" (подробная библиография). Ср. литературу в ст. Геометрия (XIII, 100).

Лобачевский по существу берет за отправной пункт все то, что Евклид доказал без помощи 5-го постулата. Все эти предположения являются общими как для геометрии Евклида, так и для геометрии Лобачевского.

Таким образом, все предложения абсолютной геометрии сохраняют свою силу и в геометрии Лобачевского. Абсолютная геометрия есть общая часть и общий фундамент евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского.

В первом случае мы получим геометрию Евклида, во втором случае - Геометрию Лобачевского. Отсюда ясно, что все сходное в геометриях Евклида и Лобачевского имеет свои основания в абсолютной Геометрии, а все то, что различно в них, коренится в различии аксиом параллельности.

Укажем ряд важнейших планиметрических теорем, относящихся к абсолютной геометрии.

1.1. Каждый отрезок и каждый угол можно единственным образом разделить пополам.

1.2. Через каждую точку можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой.

1.3. Сумма двух смежных углов равна 2d.

1.4. Все прямые углы равны между собой.

1.5. Вертикальные углы равны.

1.6. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой, углы при основании равны.

1.7. Перпендикуляр короче наклонной. Известные теоремы о сравнении перпендикуляров, наклонных и их проекций.

1.8. Внешний угол треугольника больше внутреннего угла, с ним не смежного.

1.9. Во всяком треугольнике не может быть более одного прямого или тупого угла.

1.10. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно.

1.11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

1.12. Сумма двух сторон треугольника больше третьей.

1.13. Три признака равенства треугольников.

1.14. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, или внутренние накркст лежащие углы равны, или сумма внутренних односторонних углов равна 2d, то данные прямые не пересекаются.

1.15. Два перпендикуляра к третьей прямой не пересекаются.

1.16. Через точку, лежащую вне прямой, в плоскости, ими определяемой, проходит по крайней мере одна прямая, не пересекающая данной.

1.17. Сумма углов треугольника не более 2d(11-я теорема Лежандра).

1.18. Если в плоскости две точки лежат по разные стороны прямой, то отрезок, их соединяющий, пересекает данную прямую.

1.19. Если луч проходит через вершину треугольника внутрь его, то он пересекает противоположную сторону треугольника.

1.20. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника.

1.21. В треугольник можно вписать единственную окружность.

1.22. Прямая пересекает окружность не более чем в двух точках.

1.23. Равные дуги окружности стягиваются равными хордами, и обратно.

1.24. Если выбрать единичный отрезок, то всякому отрезку можно поставить в соответствие единственное положительное число, называемое длинной отрезка, и, обратно, каждому положительному числу можно поставить в соответствие некоторый отрезок, длина которого выражается этим числом.

1.25. Если все внутренние лучи, выходящие из вершины угла АОВ, а так же сторона АО и ОВ разбить на два класса так, что 1) каждый луч принадлежит одному и только одному из этих классов, луч АО принадлежит первому классу, а луч ОВ - ко второму, 2) каждый луч первого класса лежит между ОА и любым лучом второго класса, то существует один и только один луч l, пограничный между лучами обоих классов, причем сам луч l принадлежит либо первому, либо второму классу.

1.26. Если выбрать некоторый угол в качестве единицы измерения, то каждому углу можно поставить соответствие единственное число, называемое мерой или величиной угла.

Исходным пунктом геометрии Лобачевского является принятие всех предложений геометрии Евклида, не зависящих от 5-го постулата (т.е. абсолютной геометрии, включая аксиомы Паша, Архимеда, Дедекинда), и присоединение к ним взамен отброшенного 5-го постулата следующая аксиома, противоположный аксиоме Плейфера, а значит, и 5-му постулату.

Через точку, лежащую вне прямой плоскости, определяемой ими, можно провести не менее 2-х прямых, не пересекающих данной прямой.

Эта аксиома утверждает существование, по крайней мере 2-х таких прямых. Отсюда следует, что таких прямых существует бесконечное множество.

Среди опубликованных работ ученого – О началах геометрии (1829–1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835–1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840).

Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых..

Выдающийся немецкий математик Гаусс, как выяснилось после смерти, получил некоторые начальные соотношения новой геометрии. Может быть, не будучи уверен в правильности и объективной значимости этих результатов, запретил своим корреспондентам какие-либо высказывания об его взглядах. Восхищаясь в частной переписке с друзьями геометрическими работами Лобачевского он ни одним словом не высказался о них публично.

Оригами
Категории
Календарь
«  Июль 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31
Архив записей
Друзья сайта
  • Страна мастеров
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • WOlist.ru - каталог качественных сайтов Рунета
  • Вконтакте
  • Любимая вышивка

  • Copyright MyCorp © 2017
    Конструктор сайтов - uCoz